【2020年】センター試験「数学Ⅰ」の解答・分析・問題

大問4題で全問必答。出題形式・難易度には大きな変化は見られなかった。

難易度：昨年並み

第3問を除き、数学Ⅰ・Aと共通の設問が多い。第1問[1]は2次不等式、[2]は集合と命題の問題である。第2問は、[1][2]独立の2次関数の問題であり、[1]ではグラフの性質を選択させる問題、[2]では、グラフの平行移動に関する問題が出題された。第3問は図形と計量の問題で、(1)(2)では三角形の角、辺の長さ、面積等が問われている。(3)では(1)(2)の結果を利用するよう誘導されており、うまく誘導に乗って計算することで早く解ける。第4問のデータの分析では、箱ひげ図・ヒストグラム・散布図の読み取り、新傾向の問題は出題されなかった。全体的には昨年度と同程度の難易度、分量である。

【第1問】2次不等式・集合と命題

[1] （2次不等式）

直線の傾きやx切片の符号の条件から2次不等式を解く問題。(2)で分数式が現れるが、本質的には分子の2次式の符号を考えることで解決する。(3)は絶対値付きの方程式、関数の値域を調べる問題である。それぞれで問われている内容は難しくないが、計算で躓かないよう注意したい。

[2] （集合と命題）

3つの数の倍数の集合について、包含関係を考察する問題。4、6、24の最小公倍数である24までの自然数の分布を考えることで結論が得られる。(3)で与えられている値が選択肢のいずれの命題についての反例であるかを問われており、目新しい。

【第2問】2次関数

[1]　放物線と座標軸の位置関係、最大値や最小値に関する問題。特に難しいところはなく、平易な出題である。

[2]　放物線の平行移動に関する問題。放物線の軸と頂点を正しく求めることができれば、解きやすいと思われる。

【第3問】図形と計量

線分の長さ、面積を様々な定理から求めていく問題である。前半は平面図形だが、後半は空間図形の問題に拡張される。相似を見抜く力、空間図形の位置関係を把握する力が求められる。後半の計算がやや多い。

【第4問】データの分析

(1)は個々の事柄に対する正誤判定を行う問題、(2)からは平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを利用したデータの分析の問題である。また、(5)で変量の変換に関する問題が出題されている。47都道府県のデータが箱ひげ図で与えられている。与えられた散布図を正確に読み取り、平均寿命の差のヒストグラムを選択する問題は、目新しい。

大問4題で全問必答。出題形式・難易度には大きな変化は見られなかった。

難易度：昨年並み

第3問を除き、数学Ⅰ・Aと共通の設問が多い。第1問[1]は数と式、[2]は集合と命題の問題である。第2問の2次関数は、文字を含む方程式による2次関数のグラフに関する問題。第3問は図形と計量で、三角形と複数の円の位置関係、角の大きさを問う問題であり、前半は正弦定理・余弦定理で解を得るが、後半は円周角の定理などを必要とする。複数の図形の位置関係の読み取りはやや複雑である。第4問のデータの分析では、箱ひげ図・ヒストグラム・散布図の読み取り、後半は変数の変換、共分散と相関係数に関する知識が問われた。新傾向の問題は出題されなかった。第2問、第3問にやや難易度の高い設問があるものの、全体的には昨年度と同程度の難易度、分量である。

【第1問】数と式・集合と命題・2次関数

[1] （数と式）

前半は、誘導で与えられた等式と式の置き換えを利用して式変形を行い、整式Aの値を求めさせる問題。誘導の等式でn＝0、1、2を代入した形がAに現れていることに着目して式変形を行う。誘導の意図を素早く読み取れたかがポイント。後半は、置き換えにより4次方程式の解を求めさせる問題であり、前半と同様の変形を利用して解けばよい。

[2] （集合と命題）

前半は、3つの集合A、B、C間の包含関係、共通部分、和集合に関する正誤の組み合わせを答える問題。後半は、xの不等式の解に関して、必要条件・十分条件の判定を行う問題。どちらも、集合の要素やxの範囲を具体的に書き出せるので、落ち着いて取り組めば難は無い。

【第2問】2次関数

2次関数の最大値・最小値問題である。最高次の係数に文字aが含まれていることから、計算が少々煩雑になる。最大値・最小値を求める考え方自体は標準的なものである。後半には、放物線のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき、その2点間の距離に関して不等式の処理を行う問題がある。連立不等式を解く際には慎重に計算しよう。

【第3問】図形と計量

3辺の長さが与えられた三角形についての図形の計量問題である。余弦定理、正弦定理、面積公式などを利用して計算する。ある程度正確な図を描いて計算する必要がある。標準的な内容の問題である。

【第4問】データの分析

前半は、種目別・男女別の身長および体重に関するヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取れることがらの正誤判定をさせる問題。後半は、前半のデータに関し、相関係数、分散、共分散を求めさせる問題。基本的な用語の意味と値の求め方を正しく理解できているかがポイント。

大問4題の全問必答。出題形式・難易には大きな変化は見られなかった。

難易度：昨年並み

第3問以外は数学Ⅰ・Aとの共通な設問が多く、後半に新たに小問が追加されている。第1問〔1〕は誘導で与えられた等式と式の置き換えを利用して式変形を行い、整式Aの値や、4次方程式の実数解を求めさせる問題。〔2〕は3つの集合A、B、C間の包含関係、共通部分、和集合に関する正誤の組み合わせを答える問題、および不等式の解に関して、必要条件・十分条件の判定を行う問題。第2問は2次関数の最大値・最小値を求める標準的な問題である。第3問は「図形と計量」の問題で、正弦定理、余弦定理の使い分け、および三平方の定理などを用いて値を求めていくことができるかを問う問題である。第4問の「データの分析」では、散布図、ヒストグラム、箱ひげ図の読み取りを中心とした問題が出題された。全体としては、昨年とほぼ同様の難易度・量であった。

【第1問】数と式・集合と命題・2次関数

[1] （数と式）

前半は、誘導で与えられた等式と式の置き換えを利用して式変形を行い、整式Aの値を求めさせる問題。誘導の等式でn＝0、1、2を代入した形がAに現れていることに着目して式変形を行う。誘導の意図を素早く読み取れたかがポイント。後半は、置き換えにより4次方程式の解を求めさせる問題であり、前半と同様の変形を利用して解けばよい。

[2]　(集合と命題)

前半は、3つの集合A、B、C間の包含関係、共通部分、和集合に関する正誤の組み合わせを答える問題。後半は、xの不等式の解に関して、必要条件・十分条件の判定を行う問題。どちらも、集合の要素やxの範囲を具体的に書き出せるので、落ち着いて取り組めば難は無い。

【第2問】2次関数

2次関数の最大値・最小値問題である。最高次の係数に文字aが含まれていることから、計算が少々煩雑になる。最大値・最小値を求める考え方自体は標準的なものである。後半には、放物線のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき、その2点間の距離に関して不等式の処理を行う問題がある。連立不等式を解く際には慎重に計算しよう。

【第3問】図形と計量

3辺の長さが与えられた三角形についての図形の計量問題である。余弦定理、正弦定理、面積公式などを利用して計算する。ある程度正確な図を描いて計算する必要がある。標準的な内容の問題である。

【第4問】データの分析

前半は、種目別・男女別の身長および体重に関するヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取れることがらの正誤判定をさせる問題。後半は、前半のデータに関し、相関係数、分散、共分散を求めさせる問題。基本的な用語の意味と値の求め方を正しく理解できているかがポイント。