5年アルファの広場【2024年度】｜掲示板スレッド

復習テストお疲れ様でした。平常授業の算数の第6週の内容について質問させてください。

分母が42、分子が1から42までの42個の分数のうち、約分できないものの個数を求める問題で、子どもがテキストの解説にも動画にも載ってない42×1/2×2/3×6/7=12という解法を授業で教わってきました。42を素因数分解すると2×3×7なので、この式になるとのことで、類題もすべてこの解法で解いたそうです。確かにそれぞれの素因数で約分できる個数を合計してから重複部分を引いたり、数を書き出してエラトステネスの篩のような作業をするより圧倒的に早いのですが、それぞれの素因数で約分できない割合を単純に掛け算することで答えが導ける原理が今一つ解らないようです。どなたかご解説いただけるでしょうか。

42の中に2の倍数は２分の１個、２の倍数でないものが２分の１個あり、3の倍数が3分の１個で3の倍数でないものが３分の2個、７の倍数が７分の１個、７の倍数でないものが７分の６個だからそれをかけたのでは？
違っていたら誰かご指摘ください。

小さい方から調べると、確かに倍数ごとの個数で現れることがわかります。小学生には、どんな場合もなりたつから使えるとしか、説明できません。


これ、5年の初学から教える教師はやばいですね。倍数の重なりや、規則の力がつかなくなります。サピックスでテクニック重視の授業をする講師がいるとはがっかりです。こういうのは6年でやるから、5年からは普通教えないものです。

普段呼ばれもしないのに煽りまくって顰蹙買ってるカテキョさん達、こんな時こそプロボノで華麗に解説して実力の片鱗でも見せつければ、汚名を返上して少しは見直されるだろうし、頼りにしたいと思う保護者も出てくるかもしれないのに。肝心な時にダンマリなのは…察し

12の時はどうやるの？

12×２分の一×３分の二＝４と答えは同様にでる。１から１２までの全体の集合についてそれぞれ２の倍数でない割合は２分の一、３の倍数でない割合は３分の二であることは自明。だが、２の倍数でない集合について３の倍数でない割合が３分の二であることをどのように示せるのだろうか誰か教えてください。

ネットで調べたらオーソドックスな解法に併せてこの解法を教えていたYOUTUBEがありました。だが理由の説明はありません。

細かく書いていたら途中でページが飛んでしまい、二度同じことを書くのがめんどくさくなったので式だけ。
X-X/a-X/b-X/c+X/ab+X/bc+X/ca-X/abc
=X(1-1/a-1/b-1/c+1/ab+1/bc+1/ca-1/abc)
=X(1-1/a)(1-1/b)(1-1/c)
a,b,cは素因数、Xは分母の数
途中式を考えても仕方がないので、小学生は結果だけ覚えておけばいいのでは。ちなみに塾講師ではありません。