東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

>他の方は、少なくとも確率の基本の部分においては
共通認識がありますので説明のしようがあるのですが、

なるほど！


>いままでの話では、「分り方」の考え方も
・偶然（必然）
・客観的（主観的）
・人によって女の子の存在を知らされた
・日曜生まれの女の子を意図的に一人選んだ
・「日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う」であり、この答えが返ってくる確率は日曜生まれの女の子が1人でも2人でも同じ
など、様々にありますが、せめて、13/27 派の中では、明確に基準を統一してくださいませんか?

「分り方」については、まだ「共通認識」には至っていないということですね？

是非とも共通認識をご検討ください。

ちなみに、私はなんら急いでおりませんので、あしからず　高笑

＞＞（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
＞＞にしなければおかしいですよ。
＞その通りで、それでも題意は変わりません。（確率も同じ）

なるほど。
確かに題意は変わりませんよね？
捉え方は変わっていますが　笑

でもね、これを「その通り」と言ってしまうと、表上では、

　　　↓「斎藤さんが「いる」と言った子供」
　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

という考え方になってしまうのですが、、、どうします？

って、答えは求めてませんよ。
あなたを困らせる気はありませんから。

>別の言い方をすると、日曜生まれの女の子が二人いる場合、斎藤さんが「はい」という確率は一人の場合の２倍になるという意見だということだろうと思います。この点も頭で考えるとややこしいですが、私は２倍にはならないと考えています。

ということで、私はこんなこと言っていませんよ。

＞（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
＞にしなければおかしいですよ。

これが「その通り」なのであれば、「日曜日生まれの女の子」は斎藤さんが「いる」と言った子に限られるのですから、表上では先ほど申し上げたように考えることになるのではないか？と言っています。

でさ、「私は２倍にはならないと考えています。」って、なんだか私と同じレベルの話じゃない？　笑

>前提となっている条件Ａは
Ａ＝｛（男，男），（男，女），（女，男）｝
もとめる場合Ｂは
Ｂ＝｛（男，男）｝

あのぉ～､､､
「分り方」によって、ここで言う条件Ａが変わるってことですか?

ますますわからん!　笑

お節介ですがさん

>英文wikiの”Boy or Girl paradox”というのが全体の参考になりました。
>http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

ありがとうございます。
私にとっても大変参考になり、勉強させてもらいました。

・From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
・From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.

結局、こう言うことなのですよね。
「（二人の子の性別が○○である）家族」の存在確率を求められていると捉えれば 1/3（スレの問題では 13/27） になるし、
「もう一人の子」の性別が求められていると捉えれば 1/2 になるということなのでしょう。
（この話は誰かさんがしてたと思いますが　笑）

ただ、これを「分り方」で判別できるという意味は全く曖昧で私には理解できませんが、そこは曖昧のままにしておきましょう　笑

これまで私も散々な言い方をされてきたので、まだまだ言いたいことはありますが、お節介ですがさんが勇気をもってこのサイトを紹介してくださったことで溜飲を下げることにします。

それでは。

何が結局ですか？数学だけじゃなくて英語の理解力にも問題あり？多分そうじゃなくて都合のいいところだけの引用を企図されたんでしょうけど 笑。

引用箇所の次の2つのパラをちゃんと読めれば、このサイトの説明を良しとする限り斎藤さん問題の解法は見えるはずなんですけどね 笑。

ははは､､､
なんと往生際の悪い人だ!

>ただ、これを「分り方」で判別できるという意味は全く曖昧で私には理解できませんが、そこは曖昧のままにしておきましょう　笑

こう言ってあげてんだから、それで鉾をおさめりゃいいのに。


>（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
>にしなければおかしいですよ。

では、お節介さん。
あなたがこれに答えてください。

何故、斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」と考えて、

　　　↓「斎藤さんが「いる」と言った子供」
　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

こう考えてはいけないのか?

ちゃんと論理的に答えてください。

「私はこう考えます」とか「出題者が言ってます」なんてあやふやな答えはやめてくださいね。

そもそも、このスレの問題の出題者が誰かはわかっていないのですし、あなたが教えてくれたサイトでの問題は、
Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?
「二人とも男の子」である確率を問うています。
「もう一人も男の子」とは少し違うニュアンスになることもお忘れなく。

英語版Wiki拝読しました。【3041406】で説明済の内容ですね。
Ω＝｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝
A1＝｛（男，男），（男，女），（女，男）｝
A2＝｛（男，男），（男，女）｝
Ｂ＝｛（男，男）｝

・From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
ＰA1（Ｂ）＝Ｐ（A1∩Ｂ）／Ｐ（A1）＝（１／４）／（３／４）＝１／３
・From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.
ＰA2（Ｂ）＝Ｐ（A2∩Ｂ）／Ｐ（A2）＝（１／４）／（２／４）＝１／２
（英語Wikiでもベイズの式を使っていましたが、検算が明確になります。）

at least one of whom is a boyにあたる情報を得るケース（「（女，女）ではない」と等価な情報）
①「親に男の子はいるかと聞くと「いる」と言う」⇒（上の子、下の子）のペアで　A1＝｛（男，男），（男，女），（女，男）｝ ⇒答１／３
　　
one child is selected at random, and the sex of that child is specifiedにあたる情報を得るケース
②「上の子は男の子であることがわかった」　⇒（上の子、下の子）のペアで　　　A2＝｛（男，男），（男，女）｝ ⇒答１／２
③「チャイムを鳴らしたら男の子が出てきた」⇒（出てきた子、残った子）のペアでA2＝｛（男，男），（男，女）｝ ⇒答１／２（この考え方は英語Wikiになし）
　⇒または（上の子、下の子）のペアでA1＝｛（男，男），（男，女），（女，男）｝とした後、
　　偶然どの「男」が出て来るかは同じ確率であるとみなして、
　　男が残る場合の数＝２｛（男1，男2），（男2，男1）｝、女が残る場合の数＝２｛（男，女），（女，男）｝　　⇒答１／２

「知り方」による確率差というのは、
①のように単に「（女，女）ではない」と等価な情報のみを知る「知り方」か、
②③のように条件をいっそう絞り込める情報を伴う「知り方」であるかの違いです。

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この考え方を本スレッドの問題にあてはめると

at least one of whom is 「日曜日生まれの女の子」
①「親に日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと「いる」と言う」　　
この場合、単に「「２人とも日曜日生まれの女の子ではない」の否定」に過ぎませんから、
下図にて場合の数（●＋○）＝27が条件付き確率の分母になります。
あとは分子になる場合の数を数えれば良く、
もう一人が（２人とも）女の子である確率＝●/（●＋○）＝13/27となります。

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●●●●●●●○○○○○○○
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

one child is selected at random, and that child is「日曜日生まれの女の子」
②「上の子は日曜日生まれの女の子であることがわかった」
この場合、「日曜日生まれの女の子」は片方に特定されますから、
下図にて場合の数（●＋○）＝14が条件付き確率の分母になります。
あとは分子になる場合の数を数えれば良く、
もう一人が（２人とも）女の子である確率＝●/（●＋○）＝7/14＝1/2となります。

　　　女女女女女女女男男男男男男男
　　　日月火水木金土日月火水木金土
女日　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女月　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女火　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女水　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女木　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女金　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
女土　●＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男日　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男月　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男火　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男水　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男木　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男金　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
男土　○＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊