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投稿者: 夏 (ID:TXFhrDi96jo) 投稿日時:2008年 08月 31日 12:15
小2で習う掛け算に、かける数とかけられる数、が出てきますが、学校では文章問題で、先に来るのがかけられる数、後に、かける数がくることに徹底しています。
我が家の主人が、そんなものは聞いたことがない、高学年の算数や数学で、かけられる数もかける数もどっちだって答えは同じなんだから、いいんだ。どこの参考書にそんな事が書いてあるんだ、AXB=BXAだ、学校の先生が間違っている、おまえも嘘を言ってるだけだ、と申しています。。子供にもそんな調子で教えるので、子供もどっちが正しいのかと疑問を持ち始めてきました。学校では、5+5+5は、5が3回かけられている事である、ということを徹底し、特に文章問題では、5X3でなければXになってしまうのです。主人には、どのように説明をすれば、分かってもらえるのでしょうか。単位がかけられる数に相当する、かける数が数、に相当する、と説明すればいいのでしょうか。自習ノートなどのO付けを主人にお願いすると、逆でももちろんOにしてしまうので、結局先生から再度Xをもらい、帰ってくることもあり、困っています。主人は理数系卒、40歳近くです。かけられる数もかける数も習った記憶はないそうです。強気に、学校の先生も、教科書通りに合わせる私にも、おまえらが間違いだ、と言ってのけるのですが、この人に理解できるような説明ができる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。。
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【2580744】 投稿者: 全知全能の神 (ID:3NLC30gAD1M) 投稿日時:2012年 06月 15日 00:55
まだ脳内天動説を唱えているのか?
こっちに実害がないからかまわないぞ。 -
【2580794】 投稿者: かけうどん (ID:nxnQAtrJdWM) 投稿日時:2012年 06月 15日 02:37
<呑助さん>
100ページ目の【2579417】の書き込み、具体的に反論頂かないと、順序なき乗算の定義、通ってしまいますよ~。抽象的表現は受け付けませんからね。
<ふふ・・・さん>
その一
4.5の掛け算、何十ページ前で議論したことにようやくたどり着いて頂けましたね。
現代数学の乗法の定義では、
数x自然数
(Qx4.5でQを4.5回足すって何?となりますよね?)
格子の数の定義では
自然数x自然数
で始まるのです。そこで、4.5=9/2のような有理数、つまり自然数/自然数の乗算を考えるときは、割り算の定義を使って、乗法の定義を拡大しているのです。たとえばm/nをかけるとは、
現在数学の乗法の定義では(自分の理解が正しければ)
Ax(m/n)の解Bとは、Axm=BxnとなるようなBを求めること(左辺は自然数を掛けているのでOKですね)と定義するのです。
同様に
Axπ(円周率)の場合、自然数/自然数の形で表すことができないので、
π≒3、π≒3.1、π≒3.14、・・・とうように有理数3、3.1、3.14・・・を使って無理数πに近づけていくのです。「数学の言葉ではπに収束する有理数の数列を乗じた極限をその積とする」というところでしょうか。
格子の定義でも全く同じように有理数や無理数の乗算を定義できるのです。
とうわけで、乗法の定義の仕方によらず、有理数、無理数の掛け算には面倒な人間くさい手続きが必要なのです。
でも、定規の上に適当な場所を決めると限りなく100%に近く(数学上では100%)無理数にぶちあたります。
このあたりが何十ページも前に述べた、数学と自然科学のギャップと言っていることです。
その弐
かけ・うどんと うどん・かけ の議論は問題を勘違いしています。
議論しているのは、2つのものA, BからCを求める演算(ないし写像)はいつも、AとBの順序を区別しなければならないか?ということを議論しているのです。勿論、行列の積や、ベクトルの外積のように区別しなければならないものもあれば、ベクトルの内積のように区別しなくてもよいものもあるということです。
<もとこう さん>
はじめまして。
乗法の交換法則を知ったうえで、乗法を再定義することはできるでしょうが、それでは、掛ける数と掛けられる数の区別をつけない限り、乗法は定義できない、という説に反論できないのです。スタートから両者を区別しない定義を作ろうとしているのですから。
得られた性質をベースにして別の演算を定義することは何の問題もありませんよ。勿論乗法の性質を用いて乗法を定義したら販促ですが、ここでいう性質は乗法を用いていないことに注意してください。 -
【2581129】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 15日 11:31
>Qx4.5でQを4.5回足すって何?となりますよね?
>
Q+Q+Q+Q+0.5Q=Q×4.5
ではいけないのですか?
Qを4回足して、その上でQの半分(0.5Q)を1回足す。
Q+Q+Q+Q=Q×4
Q×4+0.5Q=Q×(4+0.5)=Q×4.5
Q=3であれば、
3+3+3+3+1.5=13.5
です。
私はこれでQを4.5足すことができたと思いますが、、、
いかがでしょう?(^^) -
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【2581143】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 15日 11:40
かけうどんさん
どうしても難しい話しにもって行きたいお気持ちはわからなくもないですが(^^;
ちゃんと答えてもらえませんか?
一度にたくさんの話をするとはぐらかされるので、一つずつ聞きます。
3個入りの饅頭が5箱。全部でいくつ?
この問題で、何故
饅頭5個×3 はバツ
なのですか?
数学でも自然科学でも国語でも何でもいいのですが、かけうどんさんがバツ
とする理由を教えてくださいm(__)m -
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【2581146】 投稿者: やっぱり (ID:xIFB0ZLgGnc) 投稿日時:2012年 06月 15日 11:45
算数は無理だよ。ふふ・・・。
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【2581242】 投稿者: ふふ・・・ (ID:GTPXAEaACEQ) 投稿日時:2012年 06月 15日 13:09
>かけ・うどんと うどん・かけ の議論は問題を勘違いしています。
>
勘違いしてませんよ。
>勿論、行列の積や、ベクトルの外積のように区別しなければならないものもあれば、ベクトルの内積のように区別しなくてもよいものもあるということです。
>
「つゆかけうどん」は、「饅頭3個×5」と同じく、AとBの順序を区別しなければならないものだと言っています。
なぜなら、「うどんかけつゆ」などと言うものは存在しえないし、「5×3個の饅頭」というものもあり得ないからです。
これを勘違いと言ってしまうかけうどんさんの方が勘違いなさっているのではないでしょうか?
それに、かけうどんさんは、「格子の数」は区別しなくて良いものだという話はされていますが、「饅頭の総数や分銅の総重量」に関しては区別しなくてよいというお話はされていないですよね?
このままじゃ、「カレーライス」も「ライスカレー」も存在するから、「うどんかけつゆ」も存在するって話になるんじゃないかと思ってます(^^;
とはいえ、まずは、
3個入りの饅頭が5箱。全部でいくつ?
この問題で、何故
饅頭5個×3 はバツ
なのですか?
にお答えくださいm(__)m -
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【2581350】 投稿者: カレーうどん (ID:iX1NtE0BvGk) 投稿日時:2012年 06月 15日 14:42
かけうどんさんは明らかに質問から逃げていますね。
少し読ませていただきましたが関係ない解説と逆質問ばかり。
一つもまともに答えていませんよね。 -
【2581355】 投稿者: カレーうどん (ID:iX1NtE0BvGk) 投稿日時:2012年 06月 15日 14:44
つづき。
>具体的に反論頂かないと、順序なき乗算の定義、通ってしまいますよ~
かまいませんよ〜。
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