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投稿者: KO受験生 (ID:tp0T8oG2Ip2) 投稿日時:2023年 08月 19日 07:53
慶應中等2015大問6(2)の問題の解き方が解りません。
教えて欲しいです。なお、過去問集には答は9とあります(確かに答え欄も一ますです)が、私には12としか思えません。
<問題>1,1,2,2,3,3,4,4の8個の数字を全部使って4個の二桁の数字を作ります。全部で何通りありますか?
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【7285755】 投稿者: 完全順列 (ID:2X0Dn0BAoCs) 投稿日時:2023年 08月 19日 08:54
問題文は正確ですか?
いわゆる「ゾロ目」を認めないという条件があれば、
n=4におけるモンモール数ですからたしかに9です。
ゾロ目を認めることになると、12よりも多い気がするのですが? -
【7285797】 投稿者: KO受験生 (ID:tp0T8oG2Ip2) 投稿日時:2023年 08月 19日 10:42
ありがとうございます。
ぞろ目は禁止でした(すみません)。
私はそのぞろ目無しの条件で、いまだ9通りが解りません。
12,13,14、21,23,24,31,32,34、41,42,43
以上12の何が問題なのでしょうか? -
【7285801】 投稿者: 完全順列 (ID:NN3K5..Q1pw) 投稿日時:2023年 08月 19日 10:50
問題は「4個の2桁の整数の組」がいくつ考えられるかという質問です。
ゾロ目を認めないとしたら
「1と2と3と4を並べなおして、
1は1番目に来ない
2は2番目に来ない
3は3番目に来ない
4は4番目に来ない」
の「すべて」をみたすようにしなければなりません。
あなたの読みは完全な間違いです。 -
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【7285806】 投稿者: 完全順列 (ID:NN3K5..Q1pw) 投稿日時:2023年 08月 19日 10:57
たとえば許される4個の並べ方として
4、1、2、3
がありますが、この順列に対して
「14、21、32、43」
という組が対応します。
これが一例です。
あなたは受験生本人ですか? -
【7285834】 投稿者: KO受験生 (ID:tp0T8oG2Ip2) 投稿日時:2023年 08月 19日 11:37
ありがとうございます。解りました。
組み合わせは、以下の9通りと云うことですね。
(2)1-4-3 3-4-1 4-1-3
(3)1-4-2 4-1-3 4-2-1
(4)1-2-3 3-1-2 3-2-1 ということですね。
ですが、この問題の出し方で(8個の数字全部使って、ということが完全順列を意味することになるんですかね)、小学生に完全順列問題と理解出来るかどうか疑問です。(普通には、12通りと考えそうです)
しかし、答が12通りなら1,2,3,4をつかって(ぞろ目を抜きにして)なん通りあるかと問いそうですしね。
ですが、こんな問題、中学受験に出す慶應には?
因みに、私は今、過去問指導中の受験生親です。 -
【7285849】 投稿者: 完全順列 (ID:NN3K5..Q1pw) 投稿日時:2023年 08月 19日 11:52
中学入試問題としてはどうでしょうね?
多くの受験生は試して数えてしまうでしょうから、これが算数の能力をどれくらい反映するのか?という疑問はありますね。
どんな仕組みなのかを問う、それを使ってn=5のときの44を計算させるなどというのはあたりまえの「大学入試問題」です。
この内容の練習問題は、多くの塾で扱っています。
だからといって「知らなければならない問題」だとは私も思いません。
漸化式の概念を使わなければつまらない問題でもあります。 -
【7285854】 投稿者: 完全順列 (ID:NN3K5..Q1pw) 投稿日時:2023年 08月 19日 11:57
悪問というほどではないのですが、全部で4!しかないなかで「数えれば何とかなる」と生徒に思わせてしまうなら「つまらない」という意味です。
構造を考えさせる誘導の付いている問題なら、別に慶應が出しても変ではありません。