かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

いけませーん(酔)

ありゃりゃ　昼は　カンタンに　バレちゃったね。

文体を変えるのは　ムズカシイな。

書きたいことも　ままならん。　笑

それで。

かけうどんへ。

＞＜呑助さん＞
　100ページ目の【2579417】の書き込み、具体的に反論頂かないと、
　順序なき乗算の定義、通ってしまいますよ～。
　抽象的表現は受け付けませんからね。

あんたは　こどものケンカを　しに来てるのか？　笑

そんなもん　相手をするつもりは　ないゼ。

だいたい　もう　モンダイテンは　ナンドモ書いただろ。

ふふ・・・サンにも　手間をかけて　まとめてもらった。

ふふ・・・サンも　もとこうサンも　とっくに　理解している。

リカイできんのは　アンタ　だけのよーだぜ。

　　へっぽこ神さん　は　除いてね。

でも　まあ　イチオウ　もう一度　書いておく。

わからんよーだから　スコシダケ　ハッキリ　言わせてもらうゼ。

アンタの「順序によらない」かけうどん式乗法　で　３×５＝５×３　なのは

しつこいくらい　ワカってるよ。

　　よく知られた　こと　だがね。

それで。

それと　３＋３＋３＋３＋３　は　どーカンケイ付けるんだ？？

　　セツメイが　ないゼ。

　　まさか　数えれば　明らか　って　ホンキで　言うてるの？？　笑

また。

饅頭３個×５　と　あんたの　「順序によらない」かけうどん式乗法　との

カンケイ　は　どーすんだ？

カンケイないなら

　　饅頭３個＋饅頭３個＋饅頭３個＋饅頭３個＋饅頭３個＝饅頭３個×５　

が　便宜的だ　なんだ　と　ケチをつけるコンキョは　ないんだゼ。

分かってるか？

さいごに。

だいたい　「順序によらない乗法」ってなんだよ？

交換法則がなりたつ乗法　と　どこがチガうんだ？　笑

これ　ふふ・・・サンも　もとこうサンも　言うてた　と思うケドな。　

これでまだ

　　前の書き込みも　読み直すんだゼ

　　俺のだけでなく　

　　【2579914】【2580087】【2580174】【2580367】

　　くらいは　読んでよく考えることだ　

それでもまだ　ワカランのなら　どこがどうワカランか　書いて呉れ。

そうしたら　応える。

掲示板に書き込むのは嫌いですが、前回は潮目だと思い、終わらせるために書き込みました。
しかし、バカバカしいので、これで退場します。

バカバカしく感じるのは、２つの事ですが、１点だけ説明します。
かけうどんさんの仰っている『再定義が可能な数学の世界』は少なくとも『高校生までが扱っている数学と異なる』ということです。
ここは教育板ですから書き込みが無意味です。

触発されたので蛇足。
　１）自然数m,nについて考える。
　　　mをn回足したものをm(n)とすると
　　　m(n)＝n(m)　（多分帰納法による）
　　　そこで,2つの自然数m,nの乗法ｘをm(n)、n(m)と定義する。

　　　定義からm x n ≣ n x m ≣ m(n)≣n(m)
　　　つまり、定義で順序を規定していない。

　２）四角形ＡＢＣＤについて考える。
　　　ＡＢ平行ＣＤ、ＡＤ平行ＢＣとする。
　　　このとき
　　　ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＢＣとなる。
　　　また
　　　ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＢＣとする。
　　　このとき
　　　ＡＢ平行ＣＤ、ＡＤ平行ＢＣとなる。
　　　そこで平行四辺形を『ＡＢ平行ＣＤ、ＡＤ平行ＢＣ』、『ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＢＣ』と定義する。

　　　定義から平行四辺形≣『ＡＢ平行ＣＤ、ＡＤ平行ＢＣ』≣『ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＢＣ』
　　　以下、平行四辺形の定義はどんどん増える予定です。

１）によりかけうどんさんの問題点のうち少なくとも１つは解決しますが…。
２）は中高生には見てほしくない。

おやすみなさい。さようなら。

もとこうサン

寂しいね。

なんどか　有難うナ。

まだ　見ていたら。

ここは　バカバカしさを　たのしむ　とこらしい。

それで　俺も　いついちまった。　笑

もとこう　さん

どうも解説有難うございます。

で、反論です。もう少し付き合って下さい。

もとこうさんの２）の論旨は、
平行四辺形の定義を（対辺平行、つまり、平行四辺形のもとの定義）≣（対辺等長）で再定義した。
これは、ナンセンス、という事ですね。
これには全く異論ありません。

でも、自分が提案している乗算の定義は、掛け算で掛け算を再定義しているのではありませんよ。
ここが核になる部分です。
１）有限な集合には要素の数がある、２）2つの直積集合が同値である、
ということを用いて乗法を定義しているのですから、乗法を用いた乗法の再定義ではありませんよ。
この違いを明確にしてください。

１）の部分は、例えば直積集合(1，1)・・・(m，n)の数を必ずしもm+m+m+ だとか、n+n+n＋・・・などと数える必要はないのです。1個目(2，5)、2個目(9，3)、3個目(4.5)・・・と数えても良いのです。でも要素の数があるんです。

一旦、定義できたら、実際の要素数はｍ＋ｍ＋ｍ＋ｍ＋・・


ここに意義を挟む呑助さんの意図が全く分からないんですけどね。

ふふ・・・さん

このスレでは等号（＝）の意味が異なる使われ方をしているために、議論に混乱が生じています。まずは、ここを明確にしようと思います。

① 定義としての 「＝」
例えばQ X ｎ ＝ Q+Q+Q+・・・＋Q（n回足す）
というのは定義ですが、本来ならば3本線の「≣」を使うべきところですね。

② 両辺の式が等しいことを示す「＝」
5個　ｘ　３ ＝　3個　ｘ　５
はこの意味で（というか、これが本来の等号の意味）、正しい式です。
なぜならば両辺とも計算すると15個だからです。

③ 式の意味を明確にして表現する「＝」
これと②が混同して議論されているので話がややこしくなっている場面があるのです。
しかしながら、式の意味、というのは主観的なことです。このスレで繰り返し語られているのは、「順序」を明確にする、ということ、もう一つは、「単位」を明確にする、ということ。

例
Q+Q+Q+Q+Q ＝ Qｘ５ （○）
Q+Q+Q+Q+Q ＝ ５ｘQ （×）

というのは、「順序」を明確にした、という基準で成り立っています。

饅頭3個、5皿で饅頭何個？という問題で
饅頭3個ｘ5 (○）
5ｘ饅頭3個（×）

というのはこの基準で判断しています。

でも、自分は饅頭問題で、順序を定めることに意義を感じていないが、一方で、数式に単位を付けることは物理法則等を理解する上で教育的であると考えているので、

5ｘ饅頭3個

も（○）としているのです。ただし、誤解されては困るのですが、饅頭問題や、現在数学の乗算の定義で、「順序」が定めらることはできない、とは一度も主張していません。ここは大事な点ですから、理解をお願いします。

ふふ・・・さんの質問で

「つまり、問題には饅頭3個と書いてあるのに、（頭の中で）饅頭を配り直して5個という単位にしてはいけないということですか？」

という部分、ちょっと題意が分かりにくいのですが、上の式を饅頭5個ｘ３と、取り替えることは、2つ目の「＝」の意味、つまり計算結果が合っている、という意味で、OKですが、３つ目の「＝」の意味、では掛け算の順序、単位、どちらの意味でも（X）となります。

さて、教育の現場において、

①上の饅頭問題は、掛け算の定義がQ+Q+Q+Q+Q=Qx５ だから、3個ｘ5 とすべきと主張しているのか。
②饅頭はベクトルのようなものだから3個ｘ５ とすべきと主張しているのか、
③3個ｘ5皿＝15個という単位の不一致を本来なら、3個ｘ５=15個と書くのが望ましいと考えているのか、3個/皿ｘ5皿＝15個と書くのが望ましいと考えているのか、
④速度ｘ時間＝距離 のような式も速度[km/h] x 時間[h] ＝距離[km]と考えて、正しい式の順序があるべきと考えているのか、それとも順序を考える必要がないと考えているのか
⑤日米式の（かけられる数）ｘ（かける数）から、中１において、デカルト式表現　3a のような数ｘ文字、の表現に移行する時（もしくは円の面積＝半径ｘ半径ｘ円周率、からπr^2)に移行する時、なぜ、何の説明もなく、移行してしまうのか？

教育指導要綱があるのならば、①~⑤は共有された概念があるはずですが、この点は明確化されていないのではと思われるのです。このスレで見る限り、

① 掛け算の乗法は順序付けてが定義されていることは共通認識としてある（自分が提案している定義はあくまで、チャレンジ）
② （呑み助さんもそう言っているように）小２が理解できる概念ではないが、少なくとも呑助さんはこれが重要と主張
③ このスレで少なくとも自分と呑み助さんが合意したことは、正しい表現は3個ｘ５である
④ 左辺と右辺で単位が一致しておらず、①の概念から外れており、順序を問うことは適切でない、ということに長いやりとりの中で、呑み助さんも合意した（半年前の議論では順序が明確に定義でき、それを尊重すべきとのお考えだった）。速度ｘ時間＝距離の式において、右辺のkmに注目して左辺の順序を決める定義の仕方は、不完全であり、順序が定義できない式がある。
⑤ 乗法の順序に拘ったのであれば、デカルトの記法が便利なので、日米式からフランス式に変えたとか、数学の世界では、式を自由に扱うことが重要であり、ここでもって、順序を尊重する記法をとりやめる、などという宣言があるべし。

教育の場で、乗法の順序にこだわるのであれば上の①～⑤の観点について明確な基準が設けられていなければならないはず。設けられていれば、だれか教育者がここに指導要綱を持ってきて、こう書いてある、と宣言し、議論はもっとシンプルになるはず。

最後にもう一点。自分が順序付けのない乗法を定義しようとしているのは、ベクトル式の演算の理解を否定するためではなく、自然科学に登場する乗法は順序も、自然数に限定しないものが一般的であって、乗法に順序を付けたこと、自然数を掛けることから始めたのは、数学の体系を完全にするための人間的な表現だということを強調したいから。

う〜ん。

何回も　俺の名前が　出されとるなあ。

まあ　構わんけどね。　

カンチガイと　そのルフだけは　困るゼ。

早めに　ホソクして　テアテしておくかな。　メンドーだな。

【2582232】
＞一旦、定義できたら、実際の要素数はｍ＋ｍ＋ｍ＋ｍ＋・・ 
　
　ここに意義を挟む呑助さんの意図が全く分からないんですけどね。

意図　？？？　

おかしな言い方するね。

＞一旦、定義できたら、実際の要素数はｍ＋ｍ＋ｍ＋ｍ＋・・

これ。

「主張している」だけで　証明してない　だろ？　

それを　指摘している　それだけだ。

　　同じこと　ふふ・サンも　訊いていただろ？。

　　貴兄の答えは　「数えればよい」だった　と思うが。

【2582242】
＞② （呑み助さんもそう言っているように）小２が理解できる概念ではないが、
　　少なくとも呑助さんはこれが重要と主張

俺が言っているのは

１。３×５＝３＋３＋３＋３＋３　を　定義とする　のだから

　　饅頭３個が５函あれば　饅頭３個×５　が　正解。

２。一般に　Ｑ×５＝Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ＋Ｑ　と　定義するのは　

　　スうガク　では　よくあること。

　　そのとき　あらたにテイギしない限り　５×Ｑ　は　ノンセンス。

　　ゲンダイスうガクの　キホンテキ考へ方　の一つ。

の２つだ。

＞少なくとも呑助さんはこれが重要と主張 　

というのは　イツのことかワスレたが　上の２つのこと。

それで

＞（呑み助さんもそう言っているように）小２が理解できる概念ではない

というのは　１　のことではないゼ。

１　の　ハイゴに

　　ゲンダイスうガクの　キホンテキ考へ方　がある

ということは　小学２年生には　ムズカシイ　

ということ　だからな。

１　は　もちろん　リカイできるハンイ　の　話し。

１　もリカイできない　のは　一部の頑迷なオトナ　だけだ。

＞③ このスレで少なくとも自分と呑み助さんが合意したことは、
　　正しい表現は3個ｘ５である

正しい表現は　はじめから　３個×５。

合意の問題　じゃないゼ。

まあ　いいけどさ。

＞④ 左辺と右辺で単位が一致しておらず、①の概念から外れており、
　順序を問うことは適切でない、ということに長いやりとりの中で、
　呑み助さんも合意した（半年前の議論では順序が明確に定義でき、
　それを尊重すべきとのお考えだった）。
　速度ｘ時間＝距離の式において、右辺のkmに注目して左辺の順序を
　決める定義の仕方は、不完全であり、順序が定義できない式がある。

何を言いたいのか　ハンゼンとせんが　

俺は　以前から

３。単位の問題　ではない。

４。速度ｘ時間＝距離　は　饅頭３個×５の掛け算と　意味がちがう。

と言っていた　はずだ。

そんで　

５。速度ｘ時間＝距離　のような　ブツリてきな意味のある式　では
　　
　　カンシュウによる　シゼンな表記の仕方　がある。

とも　言っていたはずだ。

＞（半年前の議論では順序が明確に定義でき、それを尊重すべきとのお考えだった）

これは　そーいう意味　じゃないのかね？　

今でも　そー思うとるけどね。

だから　おそらくアンタの思っている意味の

＞順序を問うことは適切でない、ということに長いやりとりの中で、
　呑み助さんも合意した

は　ちがうな。　

知らんけど。

ブツリてきな意味のある式で　順序をイシキすることは　

　　１　２　とは　ちがう意味で

　　大切だと　思うとるけどね。