かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

あと　気になったこと。

＞効果よりもデメリットが大きい

効果というがね

意味も分からず　規則だけ覚えて　試験問題だけできる　

　算数・数学好き

が大量生産されるのは　明らかに　

国家にとっても　勘違いしちゃった個人にとっても　

デメリット　ですな。

かけうどんも好きですが、そろそろ年越しそばですね。
式を真面目に分析して頂いたことには敬意を表しますが、フランス語は読めません。悪しからず（英語ならOKです）。

反論として２つほど例を。

＜その１＞
お隣でこんな書き込みがありました。
http://www.inter-edu.com/forum/read.php?903,2367077
借りた本の数の平均と人数から和を求めるのに
人数ｘ平均としたら、不正解とされたというものです。
冊数＋冊数＋・・・・＝合計 と考えれば、「ルール」にのっとれば
平均ｘ人数 とすべきでしょう。
でも、統計学の表記では、
平均μ＝(1/n)ΣXi　　　①
和S=nμ　　　　　　　　②
の順に記載されている方が圧倒的に多くあります。
②は明らかに逆ですね。
①は割り算の定義 A X B ＝CとなるようなBを B=A÷C とする、に遡れば
S＝μn　　→ μ＝S/n （ないし（ΣXi）/n とすべきでしょう。

3つ以上の掛け算、割り算、文字と応用が広がるにつれて、順番を気にする表記は明らかに窮屈になるのです。

＜例 その２＞
人は自然に言語を作り出します。そして学者がこれを分析し、文法という学問を作り出す。文法を学ぶことのメリットは、
・ルールに従わない文を書かない、話さない、
・微妙な文章の理解において誤解しない
・外国語を習う時の手助けとなる。

でも、文法が先にありきで言語が出来たわけではありません。子供は自然に言葉を理解し、言葉を話すようになります。正しい文法を理解しないのなら話してはいけないっ、て子供に強制したら決して会話できなくなりますね。まずは、自然に言葉を覚え、文法の論理を理解できる年齢になったら必要に応じて文法を学べば良いのです。　うーん、いい例だなあ。

＜結局・・・＞
３＋３＋３＋３＋３＝３ ｘ ５　となる理屈は小学生低学年でも十分理解できる範囲の事ではありますが、もう一つ上の段階の算数になった段階で、これに固執するのは、デメリットの方が大きいということです。執拗にこだわるが故に新しい数学が生まれる余地もあるけれども、全く拘らないことよって(それでも計算結果は同じ）創造的なエンジニアリングを開拓している人も数えきれないほどいると思います。まあ、自分も拘らぬタイプですが、それなりに社会貢献していると思うのですが・・・

今夜も冷えるね。

もう直ぐ大晦日か。年越し蕎麦は何処で喰うかな。。

＞式を真面目に分析して頂いたことには敬意を表しますが、

その点　敢えて敬意を払わんでも結構。　話しをする以上当然のこと。

＞反論として２つほど例を。
＞＜その１＞

平均値に　総数をかけるのは　一皿あたりのりんごの数に　皿の数をかけるのとは

意味がちがう。

りんごの場合は　かけ算によって　個数に　皿数が　右から作用していると

考えるべきだ。

だから

３×４　と　４×３　はまったく　意味が異なる。

S＝nμ　として　S=μn　としないのは　なんでかね？　習慣かね。

小生も　S＝nμ　と書くが　これは積分だろう？　積分の平均値の定理では

S＝m|T|

と書いてある。

いずれにしろ

＞３つ以上の掛け算、割り算、文字と応用が広がるにつれて、順番を気にする表記は
明らかに窮屈になるのです。

には　反論するつもりは無い。これを理由に

３×４　と　４×３　の区別はナンセンス

と思われたら困るが　貴兄（かけうどん殿）に限っては　そうではなかろう。

＜例 その２＞

はナンセンス。比喩に過ぎない。比喩で正確な議論はできぬ。　

そもそも　教育上のメリットデメリットを論ずるつもりは　小生にはない。

＞＜結局・・・＞
＞３＋３＋３＋３＋３＝３ ｘ ５　となる理屈は小学生低学年でも十分理解できる
範囲の事ではありますが、

よろしい。では　理解させるべきだな。

理解させるべきではない　あるいは　理解しなくてよい　とする根拠は　ないだろう？

このスレッドを見ていると　理解できていない　おとな（しかも理数系）も

少なくないようだが。。。

理解させるべきだ　とする根拠は　そういう　

分かろうともせず　分かってないまま　分かっているふうなことを言うおとなを

拡大再生産させぬためである。　と言っておく。

＞>うさぎの耳は２本、
＞「うさぎ５匹だと耳はいくつある？」という問題では、
＞
＞「ウサギが５匹いて、それぞれ２本の耳を持っているから、５×２」
＞と、考えているんです。


これで何の問題もない。
この解釈を間違いと教えるような、頭の固い変な教師が普通の小学生を混乱させ、算数嫌いにさせてしまうのが表情に残念です。


自分は、偏った思想を押しつけてくる国語は大嫌いでした。特に小学生時代は教師は、上から言われたことしか正しいとしか考えない変な教師が多いような気がします。教育委員会の査定が怖いのかもね。

恭賀新年。

まだ　ちと早い時間だが。。

＞＞「ウサギが５匹いて、それぞれ２本の耳を持っているから、５×２」
＞＞と、考えているんです。

＞これで何の問題もない。

貴兄がそう断じている　だけである。

算数の文法に照らして　５×２という　表記がまちがっていると　言っているのだが

まだわかんないかね。

念のため　言ツておくが　算数の文法　と書いたが　

５×２　と　２×５　のちがいは　数学の　本質的な部分だ。

単なる文法　表記上のまちがい　ではないのだよ。

前にも書いたから　ワカンナければ　それを　参照してくれたまえ。

＞この解釈を間違いと教えるような、頭の固い変な教師が普通の小学生を混乱させ、
＞算数嫌いにさせてしまうのが表情に残念です。

すべての先生が　数学の　本質的な部分に　関わることを　理解しているか　

どうかは知らんが

きちんと教えるのを　頭の固い変な教え方　と貴兄が批難するのは　当たらんな。

いい加減に　どっちも同じと教えるよりは　きちんと教える方がよい。　

まちがっているものを　『これで何の問題もない。」　と　言い張り　

まちがいを　理解しようともしない　「頭の固い変な」おとなが　

算数教育を混乱させている　としたら　そちらのほうが　残念だ。

（実際　そういう　御仁がいるのは　事実だね。）

ことわっておくが　小生　算数科教師ではない。

＞自分は、偏った思想を押しつけてくる国語は大嫌いでした。特に小学生時代は
＞教師は、上から言われたことしか正しいとしか考えない変な教師が多いような
＞気がします。教育委員会の査定が怖いのかもね。

これは貴兄の　感想なので　へえ。さいですか　としか言えぬが

国語の力の無い学生は　数学も　できんよ。

　学校のテストや受験テクニックは、ちょっと置いておきましょう。それは、基本を踏まえて、それからどう「相手」に合せるかという、コミュニケーションの話ですから。

　まず、算数とは何かを押さえておきましょう。これは、数学を学びやすいように小さく限定し、かつ、実用的でもあるようにしたものです。まあ、実用云々は、ここでの本筋の話ではないので、これも置いておきましょう。

　算数を安心して学んで大丈夫なのは、親である数学がその正しさを保証しているからです。ですから、教えるための便宜的な事ならいいですけど、数学が保証してない（定義してない）、算数独自ローカルルールを定めると、数学としては「面倒見切れん、間違ってもいいなら勝手にやれ」ということになります。

　それではいけませんね。やがて中学校に入り、本格的な数学に入門します。そこで、数学にない算数のローカルルールを正しいものだと覚え込んでいると、数学と正面衝突して、もちろん数学を打ち負かすことはできないでしょうから、算数独自のローカルルールに固執する限り、落ちこぼれることも心配せねばなりません。

　それではいけませんね。子どもが可哀そうです。

　では、まず算数という学問としてどうすればいいかです。算数だって、立派な学問です。初等教育だからといて侮れません。国語も理科も社会も保健体育も図工も、小学校で習うことややってみること全部です。

　文章題では、まず国語の力で状況を読み取ります。こんな例題にしてみましょうか。

「お皿が3枚あります。それぞれのお皿にりんごを5個ずつ乗せます。すると、りんごは全部で何個ありますか？」

　足し算しちゃう場合は除くとして（それはそれで正しいけど掛け算してもらうという前提で）、3×5と書く子もいれば、5×3と書く子もいるでしょう。そして、15個と答えてくれます。答えが15個であることは満足すべき状況ですね。
　もし、15皿とか15人とか言い出したら、教える側としては、ちょっと国語も踏まえて、よく話を聞いてみて、教えるべきことを考え直しです。それは、今は考えないでおきましょう。

　3（皿）×5（個）＝15個が結果は正しくても、式として不適切かどうかです。ここは、式と答を見る大人が試されています。

　まず第一には子どもが、「掛け算の問題だし、出てきた数字を並べて見た。頭の中で、1個ずつ数えたら合ってた」と言うようであれば、これは掛け算をもう一度教え直しであることは言うまでもありません。

　でももし、「お皿が3枚でしょ。そこに1個ずつりんごを乗せて行ったの。5個乗せたいから5回でしょ。だから3×5」と言うかもしれません。
　それはそれで間違いではないでしょう。こういう配り方はよくするわけですし。この考え方はよく、「トランプ配り」と呼ばれます。
　これを間違いだとしたら、子どもが可哀そうです。トランプで遊べなくなります。いるものトランプの配り方が間違いだと教えることになるわけですから。
　いくつあるか分からないお菓子（袋入りの飴玉とかですね）を、みんなで分け合うこともできなくなります。それもトランプ配りで、それを間違いだと教えたのですから。
　それはいけませんね。トランプ配りの説明を聞いたら、二重丸するべきところです。

　九九で、三五15と五三15だからどちらでもいいと考えた子もいるでしょう。それも間違いとしたら、子どもは戸惑いますね。九九が間違っていると教えるわけですから。
　それはいけませんね。九九をしっかり覚えていてこそ、掛け算は便利な計算なのですから、九九を疑うように仕向けてはいけません。

●●●●●
●●●●●←3個ある
●●●●●
↑5個ある

　上のように、文章題を、結構高等でしかし基本的な見方にしてみて、掛け算を考える子もいるでしょう。どちらから見るかによって、3×5にもなれば、5×3にもなり、そしてその二つは順序が違うだけで同じことだと気づくこともあるでしょう。
　ここまで立派な考え方ができるなら、もういくら褒めても褒めたりないくらいです。もちろん、式がどうであれ、間違いだということはできないし、してはなりません。本質に触れたのですから。

　単に順序をつけるべきと知らなかった子どももいるでしょう。これはどう考えるべきでしょうか。掛け算抜きにして、知らずにやったことが正しい場合、子どもをたしなめたりしませんね。むしろ、「よくやった。どんどんやりなさい」と言うべきところです。

　であれば、掛け算も、後で必ず交換法則は習いますから、それを知らずにやったとしても、「うんうん、よくやった。掛け算は順番がどっちでもいいんだって、後で習うよ」と教えればいいことではないでしょうか。ついでに、「でも、授業では違う順番で教わったね」と、それとなく、子どもが不安にならない程度に示唆しておけばいいのではないでしょうか。

　ここまでは、保護者として、お子さんに算数そのものを教える大切なことです。

　でも、子どもも学校でうまくやっていかなければいけません。ここからは算数以外の部分となります。

　子どもには、それは算数として正しいからということは充分に分かってもらったうえで、「でも、先生は、どうしてその式を書いたか知らないからね。どうしてを知らない先生が安心してマルを付けてくれるように、書いてあげようね」と言っておくのが、無難な落とし所かと思います。

　こういうことは、大学受験を突破するまで、ずっと付きまとう問題です。自然言語である現国や、特に英語なんかそうですよ。短い文で見ず知らずの採点者に確実に、受験生側が理解して答えていることを伝えなければいけませんから。

　ご主人は算数としては正しくとも、そういうところまで気が回らないか、正しいことは何としてでも押し通すべきだとお考えなのかもしれません。それはそれで分かりますが、それを子どもにやらせるのも酷な話でしょう。

　お子さんには、「算数だけならお父さんも正しいけど、先生に分かりやすい答案を書くのも大事だね」という線で説明して行くということで、ご主人と家庭教育で合意を探って行かれてはいかがかと思います。

　もちろん、長い目で見れば、こういう受験まで含めた状況は改善すべきところは多々ありますけど、今すぐどうこうなるものでもありません。この掛け算順序一つだけにしてもそうです。
　お子さんが、今どうしたらいいかと、この社会を社会をどういう方向にするかと、問題を切り分けることも大切かと思います。

お願いします。シラフの時にだけ投稿してください。

＞＞「ウサギが５羽いて、それぞれ２本の耳を持っているから、５×２」
＞＞と、考えているんです。
＞これで何の問題もない。

＞貴兄がそう断じている　だけである。

＞算数の文法に照らして　５×２という　表記がまちがっていると　言って＞いるのだが


算数の文法？
数学ではなく、国語の問題ですね。
与えられた課題をどのように解釈しようが、自由でしょ。


「ウサギが５羽いて、それぞれ２本の耳を持っているから、５×２」
と、考えているんです。
日本語として何も間違っていない。



（５羽）ｘ（２本／１羽）＝５ｘ２＝１０
数学的（論理的）に何処も間違っていない。


もし、式に単位を書きなさいという出題なら、
（５羽）ｘ（２本／１羽）
と書けばいいのでしょ。