かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

>乗法を順序付けで定義したのは、必然性ではなく、便宜的なものであったのではないかと申し上げているのです。
>
なるほど！
そもそも数学におけるかけ算の定義の仕方（考えた）自体がおかしい！矛盾がある！
というお話なのですね？

でも、それは申し訳ないですが、
　5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]
を×としてしまう、算数教育の話とはかけ離れているというか、もっと根本のお話を
なさっているということですよね？
であれば、私ごときがお話出来る内容ではないことはよくわかりましたm(__)m

ですが、ここまでのお話を伺っても、日本の算数教育において、
　5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]
を○にすべきだ！というお考えは納得できません。

さて、Q+Q+Q+Q+Q＝Q×5のお話ですが、日本以外では「Q+Q+Q+Q+Q＝5×Q」と定義
されている国もあるということであれば、必ずしも「真理」ではないのでしょう。
しかしながら、必然性ではない！と言い切られてしまうと「本当ですか？」と思って
しまいます？
どう定義するかは別として、定義することには必然性があるのではないですか？
もしくは、必然ではないにしても「必要」があるのではないですか？
「掛ける数、掛けられる対象（数）の区別」をする必要があるのですから。

それから、便宜的という言葉には「いい加減」とか「仕方なく」と言った根拠の薄さを
感じてしまいますが、そもそも「定義」というものは
「物事の意味・内容を他と区別できるように、言葉で明確に限定すること」（goo辞書）
ですから、便宜的なものでしかないのでしょう。

>数学と自然科学は違うでしょう？
>
このお話はわかりました。
ですが、ここで私がしていたのは「算数」の話です。
数学とも自然科学とも異なる「算数」の教育の話を、数学や自然科学の真理をもって
「間違い」と断じられても納得しかねます。

つまり、算数の文章題において、
　"自然科学では正しいのだから"　5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]も○だ！
という理屈は全く理解できないということです。

算数も数学も自然科学。算数も数学もあなたの期待するような違いなどない。

かけうどんさんは、

>3[個/人] x 5[人]＝15［個]　○　
5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]　○　
どちらも単位の揃った美しい式です。後者をバツにするのは、おかしい。
数学だろうと算数だろうと、そこには真理の美しさがあります。
>
「数学だろうと算数だろうと」そこには真理の美しさがあるから
　5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]
は、○だとおっしゃっていましたよね？

でも、その後には
>自分が 5[人]ｘ3[個/人]＝15[個]を○、とするのは、自然科学の順序付けをしない乗法を考えているからです。
>
「自然科学」の順序付けをしない乗法を考えているから
　5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]
は、○だと。

結局、数学的にも自然科学としても算数としても
　5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]
は○というお考えということですか？

なんだかよくわからないなぁ･･･(^^;

積分定数さん
丁寧な解説、ありがとうございます。
質問ばかりですが、

＞反例もあるようです。
この人は、勝手に日本式の順番を思っていて、アメリカで逆順になっているのを見て絶句した、というのではないでしょうか。

＞具体的にどのような心配がおありでしょうか？
＞８００円の３割り、を、１００円の３割が３０円でその８倍、という発想は普通だと思いますが。
そうですか？それが普通ですか。うーむ。８００円の３割は８００×0.3と考える方が普通だと思います。何か根拠はありますか？

＞「かけ算の順序」は、具象・意味に拘るあまり抽象化を否定するという算数教育全般の流れの１つです。
これは本当ですか？　それならば大問題です。何か具体例はありますか？
ピアジェに基づいて、小学校段階は具体で中学校から抽象ということではないんですね。

＞高校生に化学を教えていて最初のモルの計算で戸惑うケースが多いのですが、
＞物質量が２倍なら質量も２倍
＞分子量が２倍なら質量も２倍
＞というのが感覚的に分からないようです。前者は分かっても後者がすぐに出てこないケースが多いです。
この高校生は、掛け算に順序があると考えている高校生ですか？

＞足し算には、合併・添加という２つの異なる意味がある
＞引き算には、求残・求補・求差という３つの異なる意味がある
＞とされていて、児童にこれらを区別させるという授業が存在します。
お受験本では、これが大事とよく書かれています。
例えばこういうのです。
http://www.e-1day.jp/morning/column2/070621.html
http://moegikai.mabuchi.co.jp/slg/curriculum/math.html
実際にうちの子どもも、これを教えました。幸い、よく理解していたようです。

>何故、文章題において5+5+5=5×3とすると×にされてしまうのか？
>ということです。

答案からは、かけ算の 3×5 や 5×3 しか見えてこないので順序は最重要だと思います。


>あとは、文章題を曲解して答えることは正しいか？という話ですが、これは、「曲解してもいいんだ！」と言われても私には到底納得できません。

正しい考えでも、あなたが自然だと思えないのは曲解扱いなんですね。
「自分で考えるな！教えたとおりに考えろ！」
「俺の考えはこうだ！他の考えは認めない！」
結局はこういうことになります。


>今、ここで議論されているのは、上記で言う、「ア乗法が用いられる場合とその意味」の段階の話です。

私もそう意識して書き込んでいます。


>「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。」

一つ分の大きさは視点を変えれば別に見えたりします。
かけられる数は視点により変わるという事です。
教師側が思う視点でしか見てはいけないと強要するのが教育でしょうか？


>「乗法についての交換法則について児童が自ら調べるように指導する。」のです。

交換法則を教えた後でもかけ算には順序があると強要するのは正しいと思いますか？


>近視眼的な物の見方をして、先走った心配をすることはないのではないでしょうか？

大人になっても順序があると信じ込んでいるのは問題だと思いませんか？

タングステン並の頭の硬さだろう？

遊ぶにはちょうどいい。

＞>何故、文章題において5+5+5=5×3とすると×にされてしまうのか？
＞>ということです。

＞答案からは、かけ算の 3×5 や 5×3 しか見えてこないので順序は最重要だと思います。


ほらあー、やっぱり勘違いしてる。

＞間違えた！
＞以下に訂正！！

＞-------
＞何故、文章題において5+5+5=3×5とすると×にされてしまうのか？

ですよ。みんな混乱してますね。5+5+5=5×3は　　　◯です。

どちらも○です。

初心者にはわかりやすいように、定番のほうを学校で教えるだけ。

それを忠実に守った先生が、反対の掛け算を×にしてしまうから問題になる。
小学校の先生が、お勉強足りなくてわからなくて、指導要領に書いてあるようにしか教えられないのがそもそもだめなんですけどね。まあ、小学校の先生あたりに期待しないことです。

うちの算数・数学良くできたほうの男子は、いっつも逆に書いて×くらっていました。家で、いやこれも正しいのだとよく教えました。

有名な数学者　森先生の本にも、この真偽について書かれたエッセーがあったと思います。

あまり画一的なことを教えられてばかりじゃ、こどもの柔軟な脳が育たないこともありますね。

小学校では結構まちがいを教えます。　掛け算の問題については、まあ、小学校では、かけるとかけられるは、習っておいたように書くのが無難だよ・・とこどもに言っておきました。その後、ついまちがえることもありましたし、中学入ったら、そんなこともう誰もいいませんから、元のやり方に戻ったり、気にしないことが多いようです。