かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

＞初心者にはわかりやすいように、定番のほうを学校で教えるだけ。

定番て　何だよ。　笑。

まあね　両方（日本式，フランス式）教えても　悪かァない。　数学としてはね。

ただ　子ども（２年生だぜ）は　混乱すると思うぜ。（知らんけどね。）

あとで　チガイがわかれば　どちらに「決めても」　よかったことが分かる。

どちらでもよい　じゃあないぜ。　

どちらに「決めても」よい　ということだ。

抽象的に考えると　このチガイが　分かるんだけどね。

抽象的に考える　とエラソーだが　

抽象的に考えれば　どちらでも同じ　という所が　まだまだ　抽象化以前だぜ。

＞邪魔！
　算数についての議論だから、あなたは関心ないでしょ。

独り言　だよ。　ごめんな　邪魔して。

数学的には　どーたらこーたら　などと　まちがいを　言い出したら　

横から訂正させて　いただくがね。

同じだって違ったってどっちだっていいんだよ。

バツにできないって話なんだけどねぇ。

ふふ・・・さん

少し接点が見えてきました。

＞そもそも数学におけるかけ算の定義の仕方（考えた）自体がおかしい！矛盾がある！

逆なんです。数学は矛盾が無いように理論を組み立てているのです。その一手法として、Q+Q+Q+Q+Q＝Qx5から始めているのです。でも、順序を定めずに、矛盾しない乗法の定義もあるのでは、と申しております。でも、この部分はおまけです。


＞どう定義するかは別として、定義することには必然性があるのではないですか？
＞もしくは、必然ではないにしても「必要」があるのではないですか？

Q+Q+Q+Q+Q＝Qx5　の数学では定義することに必然性があります。

でも、単位付きの計算式では明確な定義がなされていない、もしくは完全な定義ができないのでは、と主張しているのです。

例.
3 [m/s] x 2[m/kg] = 6[m^2/sxkg]
5[m/s] x 4[s/kg] x 3[kg/m] = 60
これらは、適当に書いた式なので、実際に該当する物理があるかどうかは別として、乗法の順序をどう定義しますか？

＞結局、数学的にも自然科学としても算数としても
＞5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]
＞は○というお考えということですか？

結局、単位付きの計算では順序の定義は明確ではないのだから、
5[人]　ｘ　3[個/人] ＝15［個]
3[個/人]　ｘ　5[人] ＝15［個]
どちらでも○にすべきと考えているのです。

a [A/B]　x b[B] = c[A] (A,Bは単位）
という単純な例だけ定義して、束縛するのはどうかと思うのです。

積分定数様

＞引き算をしっかり理解したら「違いが分からなくなる」はずです。

分からなくなってしまうのは、まずいんじゃないでしょうか？
私はあまり読解力がないのですが、「違いを区別しなくても良いことが分かる」ということですか。

チガイが分かる男呑助＠深夜食堂様（長いな）の
＞しっかり理解する　というのは　一度チガイが分からなくなっても

＞求められれば　チガイを　説明できる　ってことだぜ。

ということですよね。


＞求残・求補・求差 の区別を出来る子は算数の成績がよい

＞ということはあり得ます。

ということなので。

すみません。お邪魔でしたね。失礼しました。

＞勉強になります。さん

＞分からなくなってしまうのは、まずいんじゃないでしょうか？

ここで「分からなくなる」というのは、

Ａ　「白石が８個、黒石が３個ある。白石は黒石よりも何個多いか？」
Ｂ　「碁石が８個ある。３個取り去ったらいくつ残るか？」
Ｃ　「碁石が８個ある。黒石は３個。白石は何個？」
上から、求差・求残・求補とされる問題

これらの文章から、８－３と自然に式を立てられる。「どのタイプの引き算か？」などと意識もしない。Ａも、白石と黒石のペアを作るとすれば求残の問題となる。だから、どれも見ようによっては同じ構造の問題といえる。だから、どれがどのタイプか、などと区別できなくなる。

ということです。

Ａ、Ｂ、Ｃで表している状況が異なるというのは、理解する必要があります。

蜜柑が８個あった。３個食べたら残りは？
林檎が８個あった。３個食べたら残りは？

どちらも８－３で表現される求残ですが、「同じ状況」ではありません。これだって、違いが分かる必要があります。



４人に３個ずつ蜜柑を配る
３人に４個ずつ蜜柑を配る

この状況が違うことは理解する必要があるし、これが表している状況の違いが分からないとしたら、かけ算の順序がどうの以前に、文章の読み取りを丁寧に指導する必要があります。


　文章を読みとっているかどうかを式で判断するということが間違いなのです。


銀林浩　「子どもはどこでつまずくか」
http://books.google.co.jp/books?id=GTW7KvD_fDIC&printsec=frontcover&hl=ja&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false

の２９ページあたりから、３２ページにかけて、引き算の分類などについて書かれていて、これらを意識しないで作られている教科書を批判しています。

つまり、Ｂなら出来るのに、ＣやＡだと出来ないとか、そういうことがあって「同じ引き算の問題なのに、これは何故だろう？」と調べたところ、同じ引き算でも子どもにとって易しいタイプと難しいタイプがあることが分かり、分類が出来たのだと思います。

Ａ～Ｃ全てについて、「８－３」というように同じ構造を抽象できるのであれば、何の問題もないし、分類させる必要もありません。

Ｂは出来るけどＡは出来ない子に、「同じ構造だよ」と気づかせることの方が重要です。

そのための分類、教える上で教える側が知っておくべき分類を、「本質的なもので子どもが知っておくべき分類」と勘違いしている人がいるのです。

あの人は木チガイのほうでしょう。