かける数とかけられる数｜掲示板スレッド

分類させることのまずい点は、そもそも抽象化で統一的に捉えることが大切なのにわざわざ逆をやっているという以外に以下の点があります。

「残りは」なら求残、「どれだけ多い」なら求差、という具合に文章題のなかの「キーワード」に着目する癖がついてしまうことです。高校生でもいます。順列組み合わせの問題で「Ｃで解くのか？Ｐで解くのか？組み合わせとあるからＣかな？」などとやっていると力が付きません。

かけ算の順序に関しても、「聞かれている単位と同じ単位が前」だとか、「“○個ずつ”とあったらそれを前」という指導が行われています。

文章を読んで自然に状況を理解すると言うことを妨げかねません。

子どもは、あるいは教える側も、「どうすれば正解を書けるか」というのが目的になりがちなので、「問題文を理解するため」「理解しているかどうかを判断するため」という目的のために、「子どもに分類させる」とか「かけ算の順序」が手段が導入されたとしても、（私は手段としてそもそもお粗末だと思うが）、「こう書けば正解、こう書けば不正解」という具合に○×の評価対象となることで、結局、最初の目的など忘れ去られることになると思います。

積分定数様

＞蜜柑８個、人が５人。蜜柑の数は人の数よりもどれだけ多いか？
＞みんなに蜜柑を１個ずつ渡した状況を考えれば求残になる。

＞どちらも引き算という同じ構造として統一できるというのが重要なのに、「区別しろ」というのは不必要だしそもそも不＞可能。

それと

＞Ａ　「白石が８個、黒石が３個ある。白石は黒石よりも何個多いか？」
＞Ｂ　「碁石が８個ある。３個取り去ったらいくつ残るか？」
＞Ｃ　「碁石が８個ある。黒石は３個。白石は何個？」
＞上から、求差・求残・求補とされる問題

＞これらの文章から、８－３と自然に式を立てられる。「どのタイプの引き算か？」などと意識もしない。
＞Ａも、白石と黒石のペアを作るとすれば求残の問題となる。だから、どれも見ようによっては同じ構造の問題といえる。
＞だから、どれがどのタイプか、などと区別できなくなる。

＞Ａ、Ｂ、Ｃで表している状況が異なるというのは、理解する必要があります。
（すみません。見づらいので改行しました）

つまり、引き算をしっかり理解したら「求差・求残・求補の区別は不必要だが、状況の違いは理解が必要である。」という事でしょうか。ただし、

＞求差・求残・求補の区別が出来る子は算数の成績がよい ということはあり得ます。

ということですね。読み違いならすみません。またじっくり読み直します。

＞勉強になります。さん

＞積分定数さん

昼から　邪魔して　すまんね。

以下　積分定数サンの【2561191】

長いが　メンドーなんで　全部引用。

＞「８－３」というように同じ構造を抽象できるのであれば、何の
問題もないし、分類させる必要もありません。
　Ａ　「白石が８個、黒石が３個ある。白石は黒石よりも何個多いか？」
　Ｂ　「碁石が８個ある。３個取り去ったらいくつ残るか？」
　Ｃ　「碁石が８個ある。黒石は３個。白石は何個？」
＞上から、求差・求残・求補とされる問題
＞これらの文章から、８－３と自然に式を立てられる。「どのタイプの引き算か
？」などと意識もしない。Ａも、白石と黒石のペアを作るとすれば求残の問題と
なる。だから、どれも見ようによっては同じ構造の問題といえる。
だから、どれがどのタイプか、などと区別できなくなる。
ということです。
＞Ａ、Ｂ、Ｃで表している状況が異なるというのは、理解する必要があります。
　蜜柑が８個あった。３個食べたら残りは？
　林檎が８個あった。３個食べたら残りは？
どちらも８－３で表現される求残ですが、「同じ状況」ではありません。
これだって、違いが分かる必要があります。
　４人に３個ずつ蜜柑を配る
　３人に４個ずつ蜜柑を配る
この状況が違うことは理解する必要があるし、これが表している状況の違いが
分からないとしたら、かけ算の順序がどうの以前に、文章の読み取りを丁寧に
指導する必要があります。
▶文章を読みとっているかどうかを式で判断するということが間違いなのです。
＞　銀林浩　「子どもはどこでつまずくか」
の２９ページあたりから、３２ページにかけて、引き算の分類などについて
書かれていて、これらを意識しないで作られている教科書を批判しています。
＞つまり、Ｂなら出来るのに、ＣやＡだと出来ないとか、そういうことがあって
「同じ引き算の問題なのに、これは何故だろう？」と調べたところ、同じ引き
算でも子どもにとって易しいタイプと難しいタイプがあることが分かり、分類
が出来たのだと思います。
＞Ａ～Ｃ全てについて、「８－３」というように同じ構造を抽象できるので
　あれば、何の問題もないし、分類させる必要もありません。
＞Ｂは出来るけどＡは出来ない子に、「同じ構造だよ」と気づかせることの方が
　重要です。
＞そのための分類、教える上で教える側が知っておくべき分類を、「本質的な
　もので子どもが知っておくべき分類」と勘違いしている人がいるのです。

まったく　おっしゃるとおり　だと思うね。

引き算　については　異論はない。

俺も　引き算に分類があるなんて　知らなかった　か　忘れていた　が

聞いて　なるほど　と思ったけどもね。

ただな。

▶は　こー言われれば　この通り　なのだが

いままでの　積分定数の論　を聞いていると　拡大解釈されぬか　心配だな。

式で判断できる場合は　判断できちまうんだから　どうしようもない。

まちがった式　は　まちがった式　だ。

数学として　或は　算数としても　当然のこと　ではないかね。

それで。

掛け算の場合

３×５　と　５×３　は　明確に　意味にチガイが　あるのだよ。

引き算はともかく

意味にチガイがある式を　根拠も無く　

抽象すれば（？）「同じ」だ　

というのは

ランボー　で　まちがっているだろう。

今日は　このへんで。

＞勉強になります。さん

＞つまり、引き算をしっかり理解したら「求差・求残・求補の区別は不必要だが、状況の違いは理解が必要である。」という事でしょうか。

　そういうことです。元々これらの分類は、引き算＝取り除く、というイメージのままだと、「白石が８個、黒石が３個ある。白石は黒石よりも何個多いか？」 を８－３とすることに対して、「白石から黒石が引けるのか？」と疑問に思ってしまうので、注意が必要とかそういうことです。

　だからこれらは、算数教育学における分類であって、算数そのものではない。子どもに教えるべきは算数であって、算数教育学ではないはず。

　どこで躓きやすいかを研究しているうちに「子どもはここで躓きやすい」というのがいつの間にか「子どもはここで躓かないとならない」さらには、教える人自身が「全く異なる引き算」と認識して躓いてしまったということです。ミイラ取りがミイラになって混乱してしまっているのです。

＞チガイのわかる男呑助＠バルさん
＞昼から　邪魔して　すまんね。

全くその通りです。


あなたの考えからしたら、引き算も－（残），－（補），－（差）という具合に区別させないとならないのでは？

それから足し算は？
あなたの考えからしたら、５＋３と３＋５で区別すべきだとなるはずですよね？

つづきが　あったね。

＞積分定数サン

【2561209】 から。

＞「残りは」なら求残、「どれだけ多い」なら求差、という具合に文章題の
　なかの「キーワード」に着目する癖がついてしまうことです。
　高校生でもいます。順列組み合わせの問題で「Ｃで解くのか？Ｐで解くのか？
　組み合わせとあるからＣかな？」などとやっていると力が付きません。
＞かけ算の順序に関しても、「聞かれている単位と同じ単位が前」だとか、
　「“○個ずつ”とあったらそれを前」という指導が行われています。
＞文章を読んで自然に状況を理解すると言うことを妨げかねません。

あなたの言う　とおり　だと思うぜ。

掛け算の　悪シキ「指導法」の問題　も含めてね。

最後の１行も　そのとおり。

で　そうだとするとな。

饅頭３個５箱　は　３×５　と考え

そう式に表わす＝表現する　ことが　自然なわけだ。

不自然な考えが　バツテン　というわけではない。

　ヤノケンがトーヤマに言われたのは　
　スーガクシャが不自然と思えても　算数では不自然ではないことがある
　ということだね。

　（掛け算に順序はない　ということじゃあ　まちがっても　ないゼ。）

ただな。

自然な考え方　を問うている　問題では　バツにされても
仕方あるまい　ということだ。

それが子どもの柔軟性を　どーたらこーたら　という点には　
何度も言うてるように　然程　興味がない。

（だが　そーゆーハナシ以前に　スーガクとしてのチガイを　ハッキリ　
させなくちゃあね。）

それで　後半。

＞子どもは、あるいは教える側も、「どうすれば正解を書けるか」というのが
　目的になりがちなので、「問題文を理解するため」「理解しているかどうか
　を判断するため」という目的のために、「子どもに分類させる」とか
　「かけ算の順序」が手段が導入されたとしても、（私は手段としてそもそも
　お粗末だと思うが）、「こう書けば正解、こう書けば不正解」という具合に
　○×の評価対象となることで、結局、最初の目的など忘れ去られることになる
　と思います。

おっしゃるとおり。

あなたは　イチゴパンツなんて　アほうなことを　言い出さずに

まじめに話したほうが　いいぜ。

さて　昼休みが　消えちまった。

＞チガイのわかる男呑助＠バルさん
＞昼から　邪魔して　すまんね。
＞全くその通りです。

そうだったかい？　ごめんな。

でもな。

＞あなたの考えからしたら、引き算も－（残），－（補），－（差）という
　具合に区別させないとならないのでは？

俺は　ハア？　と書くのはダイキライだが　書きたくなっちゃうぜ。

よく読んで呉れよ。

＞それから足し算は？
　あなたの考えからしたら、５＋３と３＋５で区別すべきだとなるはずですよね？

だから　ちがうって。　笑。

さてと。

じゃあな。

＞それから足し算は？
　あなたの考えからしたら、５＋３と３＋５で区別すべきだとなるはずですよね？

ああ　そうか。

スーガクを知らんと　ここは　難しいか。。

それはまた　今度な。

積分定数サンは　数学科卒だろ？

中途半端に「抽象化」せんで　よおく考えれば　わかると思うぜ。

＞＞求差・求残・求補の区別が出来る子は算数の成績がよい ということはあり得ます。
ということですね。

因果関係ではなく相関関係としてならそういうことは十分あり得るということです。実際調査したわけではないので確証はないのですが。

　例えば、テストの前に「今回のテストではかけ算は大きい数を左、小さい数を右にして式を立てなさい」と指示した場合、その指示通りに出来る子は算数の成績がいいという相関関係があると思います。

　そのような指示を守ることが出来る子は、教師の話をよく聞き、注意点を忘れない子だから、成績もいいでしょう。

　私なんかはそういうのは苦手で、教師の話はあまり聞かないで自分であれこれ考えるのが好きで結果的に算数・数学が出来るようになりました。まあ、例外もあります。

　いずれにしても相関関係は因果関係とは限らないのですが、勘違いしてしまう人は多そうです。

　向日葵の咲く時季に蝉の声が聞こえるのですが、冬に向日葵の種を撒いて録音した蝉の声を聞かせても花は咲かない

というのは誰でも分かるのですが、

　「正しい順序に書ける子は、かけ算を理解している場合が多い」となると、「正しい順序に書かせればかけ算を理解させられる」と思ってしまいがち。

　順序に拘ったグループと、拘らなかったグループでの比較対照実験をやればはっきりしますが、「順序でかけ算の理解が促される」というのは疑わしいと思っています。

　もし順序で理解が促されるのであれば、順序を教えている教師自身のかけ算理解が深まっていいはずなのに、「４人に３個ずつ配る場合、４×３だと１２人」だとか、長方形の面積を横×縦だとバツだとか、教えている教師自身が混乱している状態です。