東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

ふふ・・・さんて、渋谷区松濤在住なのですか？
ま、いいところよね？公立中学でも自慢できるし（笑）。

すんません、斎藤さんである場合とある人である場合とで違うことが理解できない迂回です。
ご教示いただけると嬉しく存じます。

すみません、誤解のある書き方でした。

渋谷区は、選択制だということは存じております。

度々お節介ですがさん、ご指摘ありがとうございます。
私もこの問題を考え始めた当初は１／３のように思っていました。

ただ、この場合はやはり１／２かと思います。

セーラー服は、子供と一対一で対応するものです。
（姉のお下がりを妹が着るといったことはあるかもしれませんが）
ですから「セーラー服を見た」は「持ち主の女の子に会った」と同義になります。
あるいは「そのセーラー服の持ち主の子供は女」と言うように
一方の子供を限定する条件で性別を確認した、とも言い換えられます。
ですからセーラー服を限定しない条件
例えば、斎藤さんに「お宅にはセーラー服があるかと聞くと、あると言う。」
なら、１／３になりますね。

イワンのばかさんへのレスでも述べさせてもらいましたが、
現実の世界でその家に女の子がいることを知る手段では
ほとんどの場合どちらか一方の性別を確定する情報によることになってしまいます。
（例えば、子供が○○女学院に合格した→合格した方の子供は女）

逆の見方をすると、
現実ではめったに得ることがないような条件を元に考えさせられるから、
この問題が考え違いをしやすいものになっているとも言えるかと思います。

量子力学のような話になってしまいますが、
「少なくとも１人は女」は「“性別２／３女”の子供が二人いる」と同義
無作為に選んだ一方の性別が判別したら、その時点でもう一方は“性別１／２女”になるが、
性別に関連するなんらかの条件で選んだ場合は、
その条件によっては１／２にならない（例えば１／３とか１３／２７）と言うことかと思います。

無理矢理、条件を得る観察手段を考えてみました。
３月３日に斎藤さんの家に行ったら、雛人形が飾ってありました。
これだと、女二人でも普通は姉妹兼用になるから大丈夫かな？

ふふ・・・さん

まず始めに確認ですが、
ふふ・・・さんは確率の基本である「大数の法則」を否定されるのですか？

この問題の場合は「法則が成立しないケース」には該当しませんので、
（コーシー分布とか、大学で統計でも学ばないと出てきません。）
もしそうなら、もはや「確率」の話ではなくなってしまいますので、
他の方と同様に、ふふ・・・さんへのレスは控えさせていただきます。
（東大工３人目さんも、答えられないんじゃなくて・・・？）


ということで、一応乗りかかった船ですので

まず、東大工３人目さんへのご質問ですが、

＞（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
＞にしなければおかしいですよ。
その通りで、それでも題意は変わりません。（確率も同じ）

＞それから、これを「二人のどちらかわからない」ではなく、
＞（「日曜日生まれの女の子」は、二人のうち、姉か妹のいずれかである）
＞にした場合、何か不都合はあるのでしょうか?

２行目を二人とも日曜日生まれの女の子の場合も含むと解釈するなら不都合はありません。（確率も同じ）


＞問題４の答えが 1/2 であるということとの整合性がとれていません。

これは以前にもお答えしたはずなんですが、
（人のレスは読まずに自分の主張だけされている？
　それとも読んでも理解できないので無視してる？）

とりあえず、ふふ・・・さんが「どこを」問題にしているのか？がわからないと
お答えするポイントがずれてしまいますので、以下を確認させてください。

話をわかりやすくするために、シンプルな場合の問題です。
（考え方の本質は、本題と同じですので）

「斎藤さんには二人の子供がいる。
女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？」

斎藤さんには子供が二人という条件から
①女・女（姉・妹）
②女・男（姉・弟）
③男・女（兄・妹）
④男・男（姉・弟）
の４通りの組み合わせが「等しい確率」で存在するが、
女の子はいるかと聞くと、いると言う。　の条件から④の場合が除かれるため
この問題の斎藤家には、①②③の組み合わせの場合が「等しい確率」で存在する。

確率の問題を解く場合には、上記のように考えるのが普通なのですが、
この解釈には同意されますか？それとも別の解釈をされますか？

同意されるならＹＥＳ、そうでないなら、ふふ・・・さんの解釈を教えていただけますか？

＊連休中はいくつか所用がありますため、すぐにレスができないかもしれません。
　必ず何らかのレスはさせていただきますが、遅くなるかもしれませんことをご容赦ください。

ふふ・・・さんは、抽選日をすぎた宝くじが当たった確率は当たっているであろう確率とは違って1/2だって言ってるし、この問題についても、数学・算数の問題じゃないかもしれないと言ってますよね。

「数学的な確率」とは違う世界のお話をされているんだと思います。

東大工３人目さん
某私大理学部さん

コメントをいただきありがとうございました。これからよく考えてみたいとおもいます。エデュは週末にまとめて読んでいますのでおそくなりましたが、とりいそぎお礼まで。

И

某私大理学部さん

セーラー服の問題、やっとわかりました。おっしゃる通りですね。違う言い方をすると、女女の場合、姉の服が見えた、妹の服が見えた、を男女の組み合わせの一方の女の子の服が見えたのと同じ確率で生じる。それで2/4になるという事ですね。

蛇足ですが、ふふ・・・さんの、

＞（斎藤さんが「いる」と言った子供は「日曜日生まれの女の子」）
＞にしなければおかしいですよ。

＞それから、これを「二人のどちらかわからない」ではなく、
＞（「日曜日生まれの女の子」は、二人のうち、姉か妹のいずれかである）
＞にした場合、何か不都合はあるのでしょうか?

このように考えることによって、ふふ・・・さんは、日曜生まれの女の子が姉の場合と妹の場合、それぞれの場合がもう一人が男の場合と同じ確率で生じる、だから重複ではない、だから1/2という結論を導かれようとしているのだと思います。

別の言い方をすると、日曜生まれの女の子が二人いる場合、斎藤さんが「はい」という確率は一人の場合の２倍になるという意見だということだろうと思います。この点も頭で考えるとややこしいですが、私は２倍にはならないと考えています。

日女日女と男日女の場合を考え、それぞれの場合について「はい」という確率はどちらも100％であるからです。２倍説が正しいとすると、男日女の場合50％の確率でしか「はい」と言わないということになると思いますが、明らかにそうではないと思います。

ふふ・・・さん質問の勝手な解釈、違っていたらごめんなさいね。


もうひとつ蛇足ですが、そう考えると、この問題よく考えられているように思いました。斉藤さんが質問に答えたのではなく、自ら日曜生まれの女の子がいる、といった場合、もし日曜生まれの女の子がいたら必ずその子について述べるという前提でも置かない限り、日女日女の場合男日女の場合の２倍、そういう発言をすると考えることになるように思います。

失礼しました。

ふふ・・・さんの確率論は不思議ですね。前レスの通り、数学の約束に則って意味のある議論をしていたかと思うと、数学的にはとても認められないようなこともおっしゃる（宝くじの例）。勝手に言わせていただくと、この問題の答えが1/2にできるなら何でも使うという感じがしますね。間違いに気づいてるけど認めたくないっていうよりもっと意図的なものだと感じます。

大数の法則の無視もその一例ですね。確率の定義もどうやって見つけたのか知りませんが、あえて大数の法則に触れていないものを持ってこられたようですし。再度無視なさらないようにあえて言っておきますと、理論的確率では一応常識とかで同様に確からしいと考えられるものを使って確率計算するけど、それは問題を多数回試行したら同様の結果に収束する＝大数の法則をもって正しいことが最終的に保証されるということです。理論的確率に算出された確率が実験で破られる場合、試行回数が足りない場合を除けば、同様に確からしいと見た想定が誤っているということになるわけですね。だからこそ、モンティホール問題で、最後までマリリンの答えに賛成しなかった数学者も、シミュレーション実験の結果を見て降参したわけですね。

実証実験の結果を予測するのが理論的確率（普通は数学的確率というと思いますが）ではないというのはその通りですが、理論的確率と統計的確率の答えは一致しないといけないです。