東大生正解率８％の問題｜掲示板スレッド

お節介ですがさん

丁寧な説明をしていただき、ありがとうございました。

＞それはともかくとして。イワンのばかさんの言われる（1）（2）の情報の違いを一般化してしまうと頭の中が混乱し勝ちなので、①日女ー日女と、他の組み合わせ、例えば②日女ー男、③日女ー他女の場合とどういう違いが生じるのかを考えてみると手掛かりになるのではないかな、と思います。

どうもわたしの思考回路がこのアプローチに慣れていないらしく、まだうまく理解できていませんが、もう少し時間をかけて考えてみます。

お節介ですがさんのご説明でとくに「これは」と思ったのはつぎの部分です。

＞前にも言ったとおり、情報を受け取った人にとって、その情報だけを使って、確率はどう考えられるかという問題ですから、この人自身が特定できる形で情報をもらわないと。おわかりでしょうか。ちなみにあなたが挙げられた写真を見せられたケースはもちろん1/2です。絵は通常1/2と言っていいでしょうが、女の子であることが分かるだけ程度の絵だと、２人のどちらか特定できないので13/27です。

あくまでも情報の受け手、つまり確率を求める人の立場から考えるということですね。

後半ですが、コンピュータの画面で最初に「ぼかし」のはいった画像が提示され、徐々に明確になってくる場合はどう考えればよいでしょうか？受け手がその写真は女の子であると確信できた瞬間に確率が 13/27 から 1/2 に（中間値はとらずに）跳躍すると考えるべきでしょうか？

И

＞後半ですが、コンピュータの画面で最初に「ぼかし」のはいった画像が提示され、徐々に明確になってくる場合はどう考えればよいでしょうか？受け手がその写真は女の子であると確信できた瞬間に確率が 13/27 から 1/2 に（中間値はとらずに）跳躍すると考えるべきでしょうか？

すみません、これはばかな質問だったかもしれません。コインを投げれば表か裏が出て縁で立つことはない、あるいは、赤と白の玉の入った袋からはピンクの玉は出てこないというのと同じで、女の子が特定できるかどうかはどちらか一方であると前提しなければなりませんね。

И

イワンのばかさん

2つのケースの違いを端的に説明すると、一方は(不完全ながら)二人分の情報を得ており、他方は出会った一人についての情報を得たということです。

お節介ですがさん

斎藤さんの発言であったとしても問題の本質は変わっていないと思います。どういう状況で斎藤さんがどういう確率で何らかの発言を行う、というのは全く別の問題を想定されているのだと思います。イワンのばかさんへのコメントで、ランダムに、とありますが、どのコメントに対するものでしょう?すいませんが、過去の書き込みを追いきれていまえん。

東大工学部　院卒さん

＞2つのケースの違いを端的に説明すると、一方は(不完全ながら)二人分の情報を得ており、他方は出会った一人についての情報を得たということです。

ありがとうございます。

なるほど。以前に小針氏の本の問題について “一人目の子と二人目の子が明確に識別できる点でAと条件が本質的に異なるのです” とおっしゃっていましたが、そういう意味だったのですね。たしかにプログラムでも、一方は子供２人のペアを扱っていて、他方は子供を１人ずつ個別に扱っています。ふふ・・・さんが「並列」と「直列」という言葉で表現されていたのもこのことですね。この点は納得しました。

И

東大工　院卒さん

＞斎藤さんの発言であったとしても問題の本質は変わっていないと思います。どういう状況で斎藤さんがどういう確率で何らかの発言を行う、というのは全く別の問題を想定されているのだと思います。

もうちょっと直接的に指摘して頂けるとありがたいです_(._.)_。問題の本質というのが良くわかりません。

私が言いたかったのは以下の点です。
＞学校で習う確率論で解けば、条件Aの元で事象Bが起こる確率は、全事象に対し、（事象Bの確率）/（条件あの確率、ベイズの定理で解けば良い訳で簡単でしたよね？
ミスタイプ・不正確な用語があるので言い直します。但し、尤度の議論には立ち入らないようにします。

事象Aが起こった後での（上記、条件Aの元での、のRephraseです）事象Bの確率はベイズの定理によれば（尤度を考慮しなければ）、
P(B|A) = P(A∧B) / P(A)

これはよろしいですよね？。

斉藤さん問題の場合、
事象A＝日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う
事象B＝もう一人も女の子である

であり、
事象Aの確率、P(A)は、斎藤さんが「聞くと、いると言う」確率ですから、嘘をついたり、答えない選択肢がある、いる・いない以外の答えもできる、という場合を除き、27/196であると断定でき、P(B|A)も13/27と断定できる。

しかし問題を
事象A＝斉藤さんが、自分には日曜日生まれの女の子いると「言う」
事象B＝もう一人も女の子である
と変更した場合、事象Aの確率、つまり斎藤さんが「言う」確率は、「どういう状況で」「どういう確率で」斉藤さんがこういう発言をするのかを考えなければわからないということです。

それでは問題から読み取れない前提を置かないと答えが出ないので、事象Aを
斉藤さんには日曜日生まれの女の子がいる
と読み替えたうえで議論している。それなら、どういう状況で斎藤さんがどういう確率で何らかの発言を行う、かは問題にならないのは当然ですが、主にふふ・・・さんに違う混乱を生んだように思います。

ランダムの方ですが、ふふ・・・さんに議論した覚えはあるのですが、イワンのばかさんにした覚えはないのですが．．．。

お節介さん、
東大院卒さんに、「このスレの問題では、1/2 という答えはないですよね?」と直接的に聞いてみてもらえません?
私が聞いても絶対に答えてくれませんから（確率200%）　笑


>randomにえらばれたのではない、ことを自ら認めてしまうことになりますが、本当にいいんでしょうか？

From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified. This would yield an answer of 1/2.

二人の子供を持つ家庭の中で、（ふたりから）ひとりの子を任意に選び、その子の性別を特定する。
この場合、答え 1/2 が導かれる。

この訳で何か不都合はあるでしょうか?
ちなみに、兄弟ふたりから一人を選ぶのを「任意」と表現することは日本語上何ら問題ありません。


>そのケースを重複と見るのか、見ないのかという問題です。あなたの表だと重複問題は発生しませんが、その表でいいかどうかはまさに次で言われる「特定」と見るかどうかに掛かっています。

これが何をおっしゃっているのか、私にはよくわかりませんが、私は「特定」されていると考えたからこそ、この表を使ったのです。
「特定」されている時にこの表を使うことは、東大工３人目さんにも同意していただけると思いますが。
ちなみに、この表は、実は二つのケースが重なったものなのです（分る人はわかっていると思いますが）。
つまり、
　↓「斎藤さんが「いる」と言った日曜日生まれの女の子」
が姉である場合と妹である場合のケースということ。
姉である場合は、左列（縦列）の「もう一人の子」は、妹あるいは弟になります。
妹である場合は、左列（縦列）の「もう一人の子」は、姉あるいは兄になります。
そして、この二つのケースは、斎藤さんの一家に限って言えば、同時に発生することはないのです。
だから、重ねて表記していることになります。
ただ、二つの表であらわした場合であっても、●○は合わせて28個になり、●（女の子）は14個ですから、結果は 14/28=1/2 で同じことなのですが。

以上、疑問にお答えできたでしょうか。

>前にも言ったとおり、情報を受け取った人にとって、その情報だけを使って、確率はどう考えられるかという問題ですから、この人自身が特定できる形で情報をもらわないと。おわかりでしょうか。ちなみにあなたが挙げられた写真を見せられたケースはもちろん1/2です。絵は通常1/2と言っていいでしょうが、女の子であることが分かるだけ程度の絵だと、２人のどちらか特定できないので13/27です。

なるほど、笑わせてもらいました(^^)
さて、「情報を受け取った人」「この人」とは誰のことですか?
「出題者」「（出題者がつくった）問題の語り部」「解答者」、このうち誰のことを指しているのでしょうか？
で、「この人」が「特定出来る形の情報」って誰が決めるのですか？
あなたのこれまでのお話を聞いていると、それは結局「出題者の意図」以外の何ものでもないということになってしまうと思えるのですが。
そこには、理屈も論理性も何もない。感覚の世界というか、心理学的要素とかいう未知なる世界があるように感じてしまいます。
この問題は本当に「数学の問題」なの?って　笑

ということで、結局、少なくともあなたは、この問題は、「数学的、論理的に解く」のではなく、「数学の問題」の解法テクニックを使って解くものだとおっしゃっているのですよね？
「学校で習う確率論で解けば」という発想なのですよ。
先生がこう答えろと言ったから、13/27 しか答えはないんだって、考えに凝り固まってしまっているんですよ。
ただ、テストで点数をとりたいのなら、別にそれで構わないと思います。
全く論理的でないと思っても、「先生が13/27が正解だと言ったから、13/27 と答えよう」ということであれば、私はそのことは全く否定しませんよ。

ということで、あなたの「程度」はよくわかりましたので、もうからみついてこないでもらえるとありがたいです。

ちなみに、
>ちなみにあなたが挙げられた写真を見せられたケースはもちろん1/2です。
これは、不正解。
正しくは、
「写真は通常1/2と言っていいでしょうが、女の子であることが分かるだけ程度の写真だと、２人のどちらか特定できないので13/27です。」
です　爆
写真だからはっきりと顔が写っているなんて「思い込み」は命取りですよ。
それから、「庭で見た」も後ろ姿かもしれませんし、ボーイッシュな女の子だったかもしれませんから、そう言った意味では、あなたの論理思考では 1/2 という答えはほとんどあり得ませんね　笑

>斉藤さん問題の場合、
事象A＝日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う
事象B＝もう一人も女の子である
であり、
事象Aの確率、P(A)は、斎藤さんが「聞くと、いると言う」確率ですから

ええっと、これは私のひとり言ですから、東大院卒さんの答えを待っていただけばよいと思いますが、

>事象Aの確率、P(A)は、斎藤さんが「聞くと、いると言う」確率

これは、答えが 13/27 になる場合の考え方ですね。

1/2 になると言う人の考えは、

事象Aの確率、P(A)は、「もう一人の子」が「女の子か男の子か」の確率

となっているはずです。

なぜなら、「日曜日生まれの女の子」の存在は特定できているのですから、あとは「もう一人の子」の性別のみを考えればよいことになるからです。

って、くれぐれも、これは私の考えです　笑